Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Đặt hx=f2x+4fx ta có: h'x=2f'x.fx+4f'x

h'x=0⇔2f'xfx+2=0

⇔f'x=0⇒x=ax=bfx=−2⇒x=c<a

 

⇒ Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị ⇒ Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số gx=hx+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số gx=hx+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

hb=g2b+4fb=1+4=5,hc=f2c+4fc, với hc<1⇒hc≥−4.

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

⇔5<−m<hc⇔m<−5 (không thỏa mãn m∈−5;5).

Nếu hc≤5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

⇔hc<−m≤5⇔−5≤m≤−hc≤4 (thỏa mãn m∈−5;5).

Mà m∈ℤ⇒m∈−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4.

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.