Cho hàm số bậc ba y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên

96/151

Cho hàm số bậc bay=fx=ax3+bx2+cx+d và y=gx=−fmx+1, m>0 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=gx nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m là

Giải thích

Cho hàm số bậc ba y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 1)

Hàm số y=gx=−fmx+1 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên g'x=−mf'mx+1≤0⇔f'mx+1≥0 trên một khoảng có độ dài bằng 3.

Ta có f'mx+1=0⇔mx+1=0mx+1=2⇔x=−1mx=1m

Bảng xét dấu f'mx+1

Cho hàm số bậc ba y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 2)

f'mx+1≥0⇔x∈−1m;1m

Yêu cầu của bài toán ⇔3=1m+1m⇔m=23

Chọn C.