Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có 2 điểm cực trị.	X
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) giao với trục hoành tại 2 điểm phân biệt.		X
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) giao với trục tung tại duy nhất 1 điểm có tung độ bằng \( - 3\).		X
Phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) + 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.		X

Giải thích

+ Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.

+ Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) giao với trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

+ Từ hình vẽ, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) giao với trục tung tại duy nhất 1 điểm có tung độ \({y_0}\) với \( - 3 < {y_0} < 0\).

+ Từ đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) suy ra \(f\left( x \right) =  - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\) với \({x_1} < {x_2} < 0 < {x_3}\).

Ta có: \(f\left( {{x^2}} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = {x_1}\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} = {x_2}\,\,\left( 2 \right)\\{x^2} = {x_3}\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Vì \({x_1} < {x_2} < 0 < {x_3}\) nên phương trình (1) và (2) vô nghiệm; phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.