Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho là:
9/22
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho là:
\(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\).
\(f\left( x \right) = {x^3} + 3x - 2\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2\).
\(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2\).
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị đi lên từ \( - \infty \) đến cực đại, nên hệ số của \({x^3}\) phải dương (\(a > 0\)). Loại A.
Hàm số có hai điểm cực trị là \(x = - 2\) và \(x = 0\). Do đó đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm này.
Xét đáp án D: \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right)\). Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = 0\) và \(x = - 2\) (Thỏa mãn).
Kiểm tra giá trị: \(f\left( 0 \right) = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = - 8 + 12 - 2 = 2\) (Đúng với bảng biến thiên).
Chọn D.