Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

6/22

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? $Chọn A Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Rightarrow $ hàm (ảnh 1)$

$a > 0,\,b > 0,\,c < 0$.

$a > 0,\,d < 0$.

$a > 0,\,d > 0$.

$a > 0,\,c > 0$.

Giải thích

Chọn C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right) = + \infty \,\, \Rightarrow a > 0$

$f\left( 0 \right) = d > 0$

Đạo hàm $y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ${x_1} < 0,\,\,{x_2} > 0$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.\,{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0\,\, \Rightarrow c < 0\\{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0\end{array} \right.$.

Chú ý: Với đề như vậy trên thực tế nhìn vào đồ thị chưa thể khẳng định được ${x_1} + {x_2} > 0$. Đề này chưa ra chặt chẽ.