Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong hình bên
98/235
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong hình bên.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên \(( - \infty ;{\mkern 1mu} - 1)v{\rm{\`a }}(1;{\mkern 1mu} + \infty )\).
b) \[{y_{CD}} + {y_{CT}} = 4\]
c) Giá trị biểu thức a + b - c + d = -6.
d) Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{{f^2}(x) - 2f(x)}}\) có tất cả 5 đường tiệm cận đứng.
Có tất cả bao nhiêu mệnh đề SAI trong các mệnh đề trên?
1
2
3
4
Phương pháp giải
Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với Ox và Oy xác định hàm số và tìm tiệm cận.
Giải chi tiết
a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 1)\)và \((1; + \infty ).\)
b) Đúng.
c) Sai. Với \(\bar x = 0 \Rightarrow d = 2\)và đồ thị cắt Ox tại 2 điểm nên
\(y = (x + 2){(x - 1)^2} = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 0}\\{c = - 3}\\{d = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow a + b - c + d = 6.\)
d) Đúng.
\(g(x) = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{{f^2}(x) - 2f(x)}} = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{f(x)[f(x) - 2]}} = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{(x + 2){{(x - 1)}^2}({x^3} - 3x)}} = \frac{{x + 1}}{{(x + 2) \cdot x \cdot ({x^2} - 3)}}.\)
Vậy g(x) có 1 tiệm cận ngang và 4 tiệm cận đứng.
Đáp án cần chọn là: C