Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) = -f(mx+1), m>0 (như hình vẽ)
47/53
Cho hàm số bậc ba y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là (C) và hàm số y=gx=−fmx+1 , m>0 (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?
23
25
13
12
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị ta có f'x=0⇔x=0x=2
gx=−fmx+1 ⇒g'x=−m.f'mx+1
⇒g'x=0⇔m.f'mx+1=0 m>0⇔mx+1=0mx+1=2⇔x=−1mx=1m .
Bảng xét dấu của g'(x)
Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng −1m ; 1m.
Để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 thì 1m−−1m=3⇔2m=3⇔m=23.