Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g (x) = f (2f(x) − 1). Sử dụng các đáp án ở bên dưới để trả lời các câu hỏi sau:

Đáp án đúng là: \(8;4;9;2\)

Giải chi tiết

a-8; b-4; c-9; d-2
\(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)\)\(g'\left( x \right) = f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) \cdot 2f'\left( x \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0}\end{array}\)\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}\)\(f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( x \right) - 1 = 1}\\{2f\left( x \right) - 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = b,x = c,x = e}\\{f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = a,x = 0,x = d}\end{array}\)

Vậy
a) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là 8 .
b) Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)\) là: 4
c) \(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( x \right) - 1 = 0}\\{2f\left( x \right) - 1 = a}\\{2f\left( x \right) - 1 = d}\end{array}\) có tất cả 9 nghiệm.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là: \(f\left( {2f\left( 0 \right) - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: 8 ; 4 ; 9 ; 2