Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

a) [NB] Do trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\], đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\]  có hướng đi “xuống”  suy ra hàm số \[f\left( x \right)\]   nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\]. Mệnh đề đúng.

b) [TH] Trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\], hàm số \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại \[x =  - 1\] hoặc \[x = 2\]. Do đó mệnh đề sai.

c) [TH] Hàm số \[f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị là  \[x =  - 1\] và \[x = 1\]. Mệnh đề đúng.

d) [VD,VDC]  Do đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {0;1} \right)\], suy ra \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\]

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ là \[A\left( { - 1;2} \right),\,B\left( {1; - 1} \right),\,C\,\left( {2;2} \right)\]. Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 1} \right)^3} + b{\left( { - 1} \right)^2} + c\left( { - 1} \right) + 1 = 2\\a{\left( 1 \right)^3} + b{\left( 1 \right)^2} + c\left( 1 \right) + 1 =  - 1\\a{\left( 2 \right)^3} + b{\left( 2 \right)^2} + c\left( 2 \right) + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = 1\\a + b + c =  - 2\\8a + 4b + 2c = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\]

Vậy mệnh đề đúng.