Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên
21/30
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên , biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa x2 = x1 + 4 và f'x1+x22 = −12. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d bằng
8
4
2
1
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Một hàm bậc ba nhận gốc tọa độ là điểm đối xứng thì y = ax3 + cx
Chọn x1 = −2 thì x2 = 2
Nên f(x) = x3 – 12x
Þ f(2)=−16f(−2)=16
Đường thẳng đi qua A(2; −16) và B(−2; 16) nhận u→= (−4; 32) = 4(−1; 8)
Þ d : −8(x – 2) – 1(y + 16) = 0 Û 8x + y = 0
Diện tích cần tìm là: 2S' = 2∫−20(x3−12x+8x)dx = 2 . 4 = 8