Cho hàm số bậc ba y= ax^3+bx^2+cx+d ( a khác 0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
29/35
Cho hàm số bậc ba y= ax3+bx2+cx+d (a≠0)có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0, b>0, c<0, d<0
a<0, b<0, c<0, d<0
a>0, b>0, c>0, d<0
a<0, b>0, c>0, d<0
Giải thích
Chọn A
Từ đồ thị ta có limx→+∞y=−∞ , limx→−∞y=+∞ do đó a<0 (1).
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=d , từ đồ thị đã cho suy ra d<0 (2).
Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x2 , từ đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3ax2+2bx+c=0 , theo viet ta có: x1+x2=−2b3ax1.x2=c3a.
Từ đồ thị đã cho ta có x1+x2=−2b3a>0x1.x2=c3a>0⇒b>0c<0(3).
Từ (1), (2), (3) chọn A.