Cho hàm số bậc ba f(x) xác định và liên tục trên R
94/235
Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2\]được cho như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số\[y = f({x^4} - 4x + 5)\]là:
\(8\).
\(6\).
\(4\).
\(2\).
Phương pháp giải:
Tìm miền giá trị của hàm bên trong hàm số cần xét.
Giải chi tiết:
Đặt
\[t = {x^4} - 4x + 5.\]
Ta có:
\[t'(x) = 4{x^3} - 4 = 4(x - 1)({x^2} + x + 1).\]
Suy ra \(t'(x) = 0\) khi \(x = 1\).
Bảng biến thiên cho thấy:
\[\min t = t(1) = 2,\]
do đó
\[t \in [2; + \infty ).\]
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(y = f(t)\) với \(t \in [2; + \infty )\).
Từ đồ thị của
\[y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2,\]
suy ra đồ thị của \(y = f(u)\) (với \(u = \frac{x}{3} + 1\)) có giá trị nhỏ nhất bằng \(6\)
trên miền \(u \ge 2\).
Vậy:
\[\min f({x^4} - 4x + 5) = 6.\]
Đáp án: B.