Cho hàm số bậc ba f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 2 với a,b thuộc R. biết a + b >1 và 3 + 2b + b < 0. Số điểm cực trị của hàm số

42/50

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx - 2\) với \(a,b \in \mathbb{R},\) biết \(a + b >1\) và \(3 + 2b + b < 0.\) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là

11.

Giải thích

Đáp án D.

Cho hàm số bậc ba f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 2 với a,b thuộc R. biết a + b >1 và 3 + 2b + b < 0. Số điểm cực trị của hàm số (ảnh 1)

\(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx - 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a + b - 1\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3 + 2a + b\)

Theo đề bài, \(\left\{ \begin{array}{l}a + b >1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) >0\\f'\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

Khi đó, đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có dạng như hình vẽ bên:

Như vậy, hàm số \(y = \left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) có tất cả 11 cực trị.