Cho hàm số bậc ba f(x) Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.
50/235
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \[g(x) = f(x) + 2x\]đồng biến trên khoảng nào?
\((0;1).\)
\((1;3).\)
\((4; + \infty ).\)
\(( - \infty ;1).\)
Giải chi tiết:
\[g'(x) = f'(x) + 2\]
Hàm số \(g(x)\) đồng biến khi:
\[g'(x) \ge 0 \Leftrightarrow f'(x) + 2 \ge 0 \Leftrightarrow f'(x) \ge - 2.\]
Xét tương giao giữa đồ thị \((C):y = f'(x)\) và đường thẳng
\[d:y = - 2.\]
Từ đồ thị suy ra:
\[f'(x) \ge - 2{\rm{ khi }}x > 4.\]
Vậy hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng:
\[(4; + \infty ).\]
Đáp án cần chọn là: C