Cho hàm số bậc ba f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đặt g(x)= x^2-x/ f^2(x)-2f(x) .
105/194
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đặt gx=x2−xf2x−2fx. Đồ thị hàm số y=gx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
4
2
5
3
Giải thích
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định f2x−2fx≠0⇔fx≠0fx≠2.
Ta có f2x−2fx=0⇔fx=0fx=2.
Dựa vào đồ thị ta có fx=0 có hai nghiệm x=x1<0 và x=1 (nghiệm kép).
fx=2⇔x=x2∈x1;−1x=0x=x3>1.
Vậy biểu thức f2x−2fx=fxfx−2
=a2x−x1x−12.xx−x2x−x3
Khi đó ta có gx=x2−xf2x−2fx=1a2x−1x−x1x−x2x−x3.
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.
Chọn A.