Cho hàm số bậc ba f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)= ( x^2-3x+2) căn x-1/ x [f^2(x)-f(x)] có bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x≥1x≠0f2x−fx≠0⇔x≥1fx≠0fx≠1.

Xét phương trình f2x−fx=0⇔fx=0      1fx=1      2.

Dựa vào đồ thị ta thấy

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=x1<1 (loại) và  x=2 (nghiệm kép).

- Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt x=1,x=x2∈1;2 , x=x3>2.

Khi đó

   f2x−fx=fxfx−1=a2x−x1x−22x−1x−x2x−x3  

Suy ra gx=x−1a2xx−x1x−2x−x2x−x3,

trong đó x1<1,x2∈1;2 ,x3>2 nên đồ thị hàm số y=gx có ba tiệm cận đứng là x=2 ; x=x2 ;x=x3.

Chọn C.