Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( a,b,c,d thuộc R, a khác 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
33/50
Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d∈ℝ,a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a > 0, b = 0, c > 0, d < 0
a > 0, b > 0, c = 0, d < 0
a > 0, b < 0, c = 0, d < 0
a < 0, b < 0, c = 0, d < 0
Giải thích
Đáp án B
Ta có: limx→−∞y=−∞limx→+∞y=+∞⇒a>0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒d<0
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: y'=3ax3+2bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
x1+x2=−2b3a<0⇒b>0;x1.x2=c3a=0⇒c=0
Vậy a>0;b>0;c=0;d<0