Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^3 +bx^2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ bên
45/50
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=x2−3x+2x−1xf2x−fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
5
3
6
4
Giải thích
Đáp án B
Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: .
Ta xét phương trình:
f2x−fx=0⇔fx=0 1fx=1 2.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
· Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1<1;x2=2(nghiệm kép).
· Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3=1;x4∈1;2;x5>2.
Do đó f2x−fx=x−1x−2.hx
suy ra gx=x−1x.hx
Mà hx=0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 2;x4;x5⇒ĐTHS y=gx có 3 đường TCĐ.