Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình
41/50
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình fx3−2x2+5x=m2−2m có đúng ba nghiệm phân biệt là
2.
1.
4.
3.
Giải thích
Đáp án A
Đặt t=x3−2x2+5x⇒t'=3x3−6x+5>0 ∀x∈ℝ.
Nên hàm số t=x3−2x2+5x là hàm số đồng biến trên R do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
−1<m2−2m<3⇔m2−2m−3<0m2−2m+1>0⇔−1<m<3 và m khác 1.
Kết hợp m∈ℤ⇒m=0;2.