Cho hàm số 3/4x^2 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

a) Ta có bảng giá trị của hàm số:

x	– 2	– 1	0	1	2
\(y = \frac{3}{4}{x^2}\)	3	\(\frac{3}{4}\)	0	\(\frac{3}{4}\)	3

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒2; 3); \[B\left( { - 1;\frac{3}{4}} \right);\]O(0; 0); \[D\left( {1;\frac{3}{4}} \right);\]D(2; 3).

• Đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

b) •Thay \[x = - \frac{2}{3},\] vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{3} \ne - \frac{1}{3}.\]

Do đó điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\,\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) còn điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

• Thay x = ‒4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12.\]

Do đó điểm (‒4; 12) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

• Thay x = 4, vào hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2},\) ta được:

\[\frac{3}{4} \cdot {4^2} = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \ne 3.\]

Do đó điểm (4; 3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

Vậy các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right);\,\,\left( { - 4;12} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)