Cho hàm parabol (P) : y = − 2x^2 + x − 1 .

17/21

Cho parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + x - 1\).

Đỉnh \(S\) của parabol \(\left( P \right)\) có tọa độ là \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\) là \(x = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} + x - 1\) là \( - \frac{7}{8}\).

ĐúngSai

Parabol \(\left( {P'} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và có đỉnh trùng với đỉnh của parabol \(\left( P \right)\). Phương trình của parabol \(\left( {P'} \right)\) là \(y = - 2{x^2} + x + 3\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Tọa độ đỉnh \(S\left( {{x_S};{y_S}} \right)\) của \(\left( P \right)\):

\({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{4}\); \({y_S} = - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{4} - 1 = - 2 \cdot \frac{1}{{16}} + \frac{1}{4} - 1 = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} - \frac{8}{8} = - \frac{7}{8}\).

Tọa độ đỉnh \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\).

b) SAI. Trục đối xứng có phương trình \(x = {x_S} = \frac{1}{4}\). Do đó khẳng định \(x = \frac{1}{2}\) là Sai.

c) ĐÚNG. Hệ số \(a = - 2 < 0\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại tung độ đỉnh \({y_S} = - \frac{7}{8}\).

d) SAI. Giả sử \(\left( {P'} \right):y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;2} \right)\).

Phương trình dạng đỉnh: \(y = a{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{7}{8}\).

Do \(A\left( {1;2} \right) \in \left( {P'} \right)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{7}{8} \Rightarrow a = \frac{{46}}{9}\).

Dạng tổng quát của \(\left( {P'} \right)\): \(y = \frac{{46}}{9}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}} \right) - \frac{7}{8} = \frac{{46}}{9}{x^2} - \frac{{23}}{9}x - \frac{{41}}{{72}}\).

Ngoài ra ta nhận thấy phương trình \(y = - 2{x^2} + x + 3\) không nhận \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\) làm đỉnh nên kết luận ngay ý d) là sai.