Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1] , biết tích phân từ 0 đén 1 của (f(x)^2+2ln^2(2/e)dx)=2 tích phân từ 0 đến 1 của f(x)ln(x_+1)dx Tích phân I= tích phân từ 0 đến 1 f(x)dx

Đáp án B

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta tính được:

 ∫01ln2(x+1)dx=2ln22e=∫012ln22edx.

Do đó giả thiết tương đương với:

 ∫01[f(x)−ln(x+1)]2dx=0⇔f(x)=ln(x+1),∀x∈[0;1]

Suy ra   I=∫01f(x)dx=∫01ln(x+1)dx=ln4e.