Cho hàm đa thức bậc năm y = f(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) trên ℝ như hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.             b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 0; a; b.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

a) Sai. Điểm cực đại của hàm số là x = a.

b) Sai. Hàm số có hai cực trị.

c) Đúng. Vì số cực trị của hàm số y = f(3x – 2024) bằng số cực trị của hàm số y = f(x).

d) Sai. Ta có g'(x) = f'(x) + 2.

Có g'(x) = 0 Û f'(x) = −2 có đúng 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) = f(x) + 2x có đúng 2 cực trị.