Cho hàm có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
38/50
Cho hàm y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=3fx+2−2x3−32x2+3x+2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞.
−∞;−1.
−1;12 .
0;2.
Giải thích
Đáp án C
y'=3f'x+2−6x2−3x+3=3f'x+2−2x2+x−1
Đặt t=x+2⇒x=t−2.
Ta có: f'x+2−2x2+x−1=f't−2t2−7t+5
Bảng xét dấu hàm f't và 0<xx2+4≤x4x=14, ∀x>0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
+ Với −∞;1 thì f't<2t2−7t+5, ∀t<1⇔y'<0, ∀x<−1 ; loại B.
+ Với t∈3;4⇒x∈1;2 thì f't<2t2−7t+5, ∀t∈3;4⇔y'<0, ∀x∈1;2 ; loại A, D.
+ Với t∈1;52⇔x∈−1;12 thì f't>2t2−7t+5, ∀t∈1;52⇔y'>0, ∀x∈−1;12.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên −1;12 .
Vậy đáp án đúng là đáp án C.