Cho hàm bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'( x như hình vẽ. Hàm số
10/234
Cho hàm bậc bốn \(f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\) đồng biến trên khoảng nào?
\(\left( {0;1} \right)\)
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
\(\left( { - 2;0} \right)\).
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 4\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến khi
\(g'\left( x \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 4 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge - 4\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), ta có \(f'\left( x \right) \ge - 4\) khi \(x \ge 0\).
Vậy \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Vì \(\left( {0;1} \right) \subset \left( {0; + \infty } \right)\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).