Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm

ĐK: −2≤x≤2

Đặt t=4−x2−x2−1=4−x2−x2+1 khi 1≤x≤2−2≤x≤−14−x2+x2−1 khi −1<x<1

Ta có: t'=−x4−x2−2x khi 1≤x≤2−2≤x≤−1−x4−x2+2x khi −1<x<1

t'=0⇔−x4−x2−2x=0 khi 1≤x≤2−2≤x≤−1−x4−x2+2x=0 khi −1<x<1

⇔−x14−x2+2=0 khi 1≤x≤2−2≤x≤−11−x14−x2−2=0 khi −1<x<1    2

 

1⇔14−x2+2=0vo nghiem

2⇔x=014−x2−2=0⇔x=±152ktm

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=12021 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm là x=a;a∈0;3−32⇒4n0x=b;b∈3−32;1⇒4n0x=c∈2;+∞⇒2n0

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.