Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\,\left| {\vec b}

19/45

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\,\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a \cdot \vec b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)

\(\alpha = 30^\circ .\)

\(\alpha = 45^\circ .\)

\(\alpha = 60^\circ .\)

\(\alpha = 120^\circ .\)

Giải thích

Ta có \(\vec a \cdot \overrightarrow b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) \Rightarrow \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3 \cdot 2}} = - \frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} \right) = 120^\circ \). Chọn D.