Cho hai vectơ u = (2; −1; 2), v thỏa mãn v = 1 và |u-v| = 4. Tính độ dài của vectơ u + v

Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = 3\).

Theo đề, \(\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|\) = 4 ⇔ \({\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\overrightarrow v ^2}\) ⇒ \(2\overrightarrow u .\overrightarrow v  = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} - {\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|^2} =  - 6\).

Khi đó, \({\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 9 + 1 - 6 = 4\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right| = \sqrt 4  = 2\).