Cho hai vecto a và vecto b, biết |vecto a| = |vecto b| = 5 và (vecto a, vecto b) = 120 độ. Giá trị của (vecto a + 2vecto b)^2 bằng.

Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = 5 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 25 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{25}}{2}\).

Khai triển hằng đẳng thức bình phương vô hướng:

\({\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} + 4\vec a \cdot \vec b + 4{\vec b^2} = \left| {\vec a} \right|{^2} + 4\left( {\vec a \cdot \vec b} \right) + 4\left| {\vec b} \right|{^2}\)\( = {5^2} + 4 \cdot \left( { - \frac{{25}}{2}} \right) + 4 \cdot {5^2} = 75\).

\( \Rightarrow \) Chọn D.