Cho hai vectơ a và b và một điểm M như Hình 3.
2/13
Cho hai vectơ a→, b→ và một điểm M như Hình 3.
a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→, MP→=−3b→.
b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|, |−3b→|, |2a→+2b→|.
a) Ta có: MN→=3a→ nên vectơ MN→ cùng hướng với vectơ a→ và có độ dài bằng 3.|a→|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a→ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a→ thỏa mãn MN = 3.|a→|.
Lại có: MP→=−3b→ nên vectơ MP→ ngược hướng với vectơ b→ và có độ dài bằng |−3|.|b→|=3.|b→|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b→ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b→ thỏa mãn MP=3.|b→|.
b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2.
Ta có vectơ a→ có độ dài là |a→|=2, vectơ b→ có độ dài là |b→|=2.
Ta có: |3b→|=3.|b→|=3.2=32; |−3b→|=|−3|.|b→|=32.
Lại có: 2a→+2b→=2(a→+b→) (1).
Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b→=BA→, a→=AC→.
Ta có: a→+b→=AC→+BA→=BA→+AC→=BC→ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: 2a→+2b→=2BC→.
Nên |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC.
Ta có: BAC^=45°+90°=135°
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA
= (2)2 + 22 – 2 . 2 . 2 . cos135° = 10
Suy ra BC = 10.
Vậy |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC=210.