Cho hai vectơ a và b thỏa mãn |a| = 6, |b| = 8 và (a,b) = 60°. Tính |2a − 3b| (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải thích
Ta có: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24\).
Tính bình phương độ dài của vectơ \(2\vec a - 3\vec b\):
\(\left| {2\vec a - 3\vec b} \right|{^2} = {\left( {2\vec a - 3\vec b} \right)^2} = 4\left| {\vec a} \right|{^2} - 12\left( {\vec a \cdot \vec b} \right) + 9\left| {\vec b} \right|{^2}\)\( = 4 \cdot {6^2} - 12 \cdot 24 + 9 \cdot {8^2} = 432\).
\( \Rightarrow \left| {2\vec a - 3\vec b} \right| = \sqrt {432} = 12\sqrt 3 \approx 20,78\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị thu được \(21\).
Đáp số: \(21\).