Cho hai vectơ → a , → b không cùng phương và → x = − 2 → a + → b . Vectơ cùng hướng với vectơ → x là

11/24

Cho hai vectơ \[\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \,\,\]không cùng phương và \[\overrightarrow {\,x\,} = - 2\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow {\,b\,} \]. Vectơ cùng hướng với vectơ \[\overrightarrow {x\,} \]là

\[2\overrightarrow {a\,} - \overrightarrow {\,b\,} \];

\[ - \,\overrightarrow {a\,} + \frac{1}{2}\overrightarrow {b\,} \];

\[4\,\overrightarrow {a\,} + 2\overrightarrow {b\,} \];

\[ - \,\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow b \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[2\overrightarrow {a\,} - \overrightarrow b = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \left( { - 1} \right)\overrightarrow x = - \overrightarrow x \], do đó vectơ \[2\overrightarrow {a\,} - \overrightarrow b \] ngược hướng với vectơ \[\overrightarrow {x\,} \]. Đáp án A sai.

Lại có: \[ - \,\overrightarrow {a\,} + \frac{1}{2}\overrightarrow b = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2\,\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow b } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow x \], do đó vectơ \[ - \,\overrightarrow {\,a\,\,} + \frac{1}{2}\overrightarrow {\,b\,} \] cùng hướng với vectơ \[\overrightarrow {x\,} \]. Đáp án B đúng.

Đáp án C và D sai vì ta không thể biểu diễn được các vectơ \[4\,\overrightarrow {a\,} + 2\overrightarrow {b\,} \] và \[ - \,\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow b \] dưới dạng \(k\overrightarrow x \).