Cho hai vectơ a = (1; -2; 1/4), vectơ b = (-2; 1; 1). Biết cô vùng (vectơ a, vectơ b) = -m căn bậc hai n / p với mn tối giản và p > 0. Tính giá trị của biểu thức m + n + p?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 29
Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + \frac{1}{4}}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{ - 5\sqrt 6 }}{{18}}\].
Vậy m + n + p = 5 + 6 + 18 = 29.