Cho hai vec a và vec b thỏa mãn | vec a| = 3 |vec b| = 2 và vec a.vec b = - 3. Xác định góc alpha giữa hai vectơ vec a và vec b.

6/22

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\) \(\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)

\(\alpha = 30^\circ \).

\(\alpha = 45^\circ \).

\(\alpha = 60^\circ \).

\(\alpha = 120^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \).