Cho hai tập hợp khác rỗng A=(m−1;m+3/2] và B=(−∞;−3)∪[3;+∞). Tìm tất cả các giá trị thực của m để A∩B≠∅.

34/38

Cho hai tập hợp khác rỗng \(A\, = \,\,\left( {m - 1;\,\frac{{m\, + \,3}}{2}} \right]\) và \(B\, = \,\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\, \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset \).

\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {1;5} \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3;5} \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {1;8} \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {9;15} \right)\).

Giải thích

Chọn B

Điều kiện tồn tại tập A là \(m - 1 < \,\frac{{m\, + \,3}}{2} \Leftrightarrow m < 5\)

Điều kiện để \(A\, \cap \,\,B\, = {\rm{ }}\,\emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 3\\\frac{{m + 3}}{2} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 3\)

Vậy để \(A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < - 2\end{array} \right.\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\3 \le m < 5\end{array} \right.\)