Cho hai tập hợp A=[7−m;2m−5] và B=(9;12] với A≠∅. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0;2024] để A∩B≠∅?

Trước hết, để tập hợp \(A \ne \emptyset \) thì:

\(7 - m \le 2m - 5 \Leftrightarrow 3m \ge 12 \Leftrightarrow m \ge 4\)

Để hai tập hợp giao nhau bằng rỗng (\(A \cap B = \emptyset \)), xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên trái tập \(B\):

\(2m - 5 \le 9 \Leftrightarrow 2m \le 14 \Leftrightarrow m \le 7\)

Trường hợp 2: Tập \(A\) nằm hoàn toàn bên phải tập \(B\):

\(7 - m > 12 \Leftrightarrow m < - 5\)

Kết hợp điều kiện \(m \ge 4\), ta có \(A \cap B = \emptyset \) khi:

\(4 \le m \le 7\)

Do đó, để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện ngược lại (trong phạm vi \(m \ge 4\)) là:

\(m > 7\)

Mà \(m\) là số nguyên thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) nên \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2024} \right\}\).

Số lượng giá trị nguyên của \(m\) là:

\(2024 - 8 + 1 = 2017\)

Đáp số: \(2017\)