Cho hai tập hợp A = [7 - m;2m - 5],B = (9;12] với A là tập hợp khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0;2024] để A hợp B khác rỗng.

11/11

Cho hai tập hợp \(A = \left[ {7 - m;2m - 5} \right],B = \left( {9;12} \right]\) với \(A\) là tập hợp khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ {0;2024} \right]\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).

Giải thích

Lời giải

Điều kiện: \(7 - m < 2m - 5 \Leftrightarrow 3m > 12 \Leftrightarrow m > 4\).

Để\(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ \begin{array}{l}2m - 5 \le 9\\7 - m > 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 7\\m < - 5\end{array} \right. \Rightarrow m \le 7\).

Suy ra để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì \(m > 7\).

kết hợp điều kiện, ta có \(m > 7\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ {0;2024} \right]\) nên \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2024} \right\}\).

Vậy có 2017 số nguyên thỏa mãn.

Trả lời: 2017.