Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a, AB = OD = b.
49/50
Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a, AB = OD = b. Tính cosAOC^ theo a và b
2aba2+b2
b2−a2a2+b2
1
a2−b2a2+b2
Giải thích
Xét ∆OAB và ∆COD có:
OBC^=CDO^=900(gt)
OB = CD (gt)
AB = OD (gt)
=> ∆OAB = ∆COD (c – g – c)
=> OA = OC (2 cạnh tương ứng)
=> OA.OC = OA2 = OB2+AB2=a2+b2 (Định lý Pytago)
cosAOC^=cosAOB^-COD^
=cosAOB^.cosCOD^+sinAOB^.sinCOD^
= OBOA.ODOC+ABOA.CDOC=OB.OD+AB.CDOA.OC = ab+aba2+b2=2aba2+b2
Đáp án cần chọn là: A