Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Lời giải

Vì DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 3 cm nên ta có: DE : DF : EF = 6 : 4 : 3.

Do đó \(\frac{{DE}}{6} = \frac{{DF}}{4} = \frac{{EF}}{3}\). Suy ra \(\frac{{2DE}}{{12}} = \frac{{3DF}}{{12}} = \frac{{4EF}}{{12}}\).

Suy ra 2DE = 3DF = 4EF.

Mà 2AB = 3AC = 4BC  (gt)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).

Suy ra, ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).