Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng AB/DE = AC/DF= 3/4. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Lời giải

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + AC}}{{DE + DF}} = \frac{{15 - BC}}{{20 - FE}}\)

Do đó,

4(15 – BC) = 3(20 – FE)

60 – 4BC = 60 – 3FE

4BC = 3FE

Suy ra \(\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{3}{4}\).

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\left( { = \frac{3}{4}} \right)\).

Nên ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).