Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức

Đáp án D

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

GA→+GB→+GC→=0→G'A'→+G'B'→+G'C'→=0→

Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh 3MG→=MA→+MB→+MC→

Ta có:

MA→+MB→+MC→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→

Tương tự ta có: 3MG'→=MA'→+MB'→+MC'→

Từ đó suy ra

3GG'→=3MG'→−MG→=3MG'→−3MG→=MA'→+MB'→+MC'→−MA→−MB→−MC→=MA'→−MA→+MB'→−MB→+MC'→−MC→=AA'→+BB'→+CC'→

Nên A đúng

Đáp án B:

3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AC'→+C'G'→+GB→+BA'→+A'G'→+GC→+CB'→+B'G'→=GA→+GB→+GC→+AC'→+BA'→+CB'→+C'G'→+A'G'→+B'G'→=0→+AC'→+BA'→+CB'→+0→=AC'→+BA'→+CB'→

Nên B đúng

Đáp án C:

3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AB'→+B'G'→+GB→+BC'→+C'G'→+GC→+CA'→+A'G'→=GA→+GB→+GC→+AB'→+BC'→+CA'→+B'G'→+C'G'→+A'G'→=0→+AB'→+BC'→+CA'→+0→=AB'→+BC'→+CA'→

Nên C đúng

D sai do A đúng