Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng. Cho k ℝ sao cho k.AB = AB. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của ABC với ABC là k2. Biết AB = 1, AB = 3, SABC = 1. Tính SAB'C.
Giải thích
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\,.\,AB\,.\,AC\,.\,\sin \widehat A\\{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}\,.\,A'B'\,.\,A'C'\,.\,\sin \widehat {A'}\end{array} \right.\]
Mà hai tam giác đồng dạng nên \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\,,\,\,\widehat A = \widehat {A'}\]
\[\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2}\]
SABC = k2.SABC = 3.