Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vecto AA'  + vecto BB'  + vecto CC'  = vecto 0

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GC'} \]

\[ = \left( {\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]

\[ = \left( { - \overrightarrow {{\rm{GA}}} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]

\[ = - \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]

\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \)

\( = \overrightarrow 0 \)