Cho hai số \(x,\;y\) thỏa mãn \(x + y = 3\) và \({x^2} + {y^2} = 17.\) Tính giá trị của biểu thức \({x^3} + {y^3}.\)

Lời giải

Đáp án: \(63\)

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 9\) nên \(17 + 2xy = 9\) suy ra \(xy =  - 4.\)

Do đó, \({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 3\left[ {17 - \left( { - 4} \right)} \right] = 63.\)