Cho hai số x,y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 5{x^2} + y^2

Từ \[x + y = 1\] ta có \(y = 1 - x,\) thay vào \[M = 5{x^2} + {y^2}\] ta được:

\(M = 5{x^2} + {x^2} - 2x + 1\)

\( = 6{x^2} - 2x + 1 = 6{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{5}{6} \ge \frac{5}{6}\)

Giá trị nhỏ nhất của \[M\] là \(\frac{5}{6}\) khi \(x = \frac{1}{6};y = \frac{5}{6}.\)