Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u2 + v2 = 41 với u < v. Giá trị u2 – v2 là

Đáp án đúng là: A

Ta có: (u + v)² = u² + 2uv + v².

Suy ra 9² = 41 + 2uv

Do đó 2uv = 40 nên uv = 20.

Ta có: (u + v)² – 4.uv = 9² – 4.20 = 1 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 9x + 20 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–9)² – 4.1.20 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{{2 \cdot 1}} = 4;\,\,{x_2} = \frac{{9 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 5.\)

Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là u = 4; v = 5 hoặc u = 5; v = 4.

Mà u < v nên u = 4 và v = 5.

Khi đó, u² – v² = 4² – 5² = –9.

>