Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Đáp án đúng là: B

 x.log₂₈ 2 + y.log₂₈ 7 = 2

⇔xlog228+ylog728=2 

⇔xlog2(22.7)+ylog7(22.7)=2 

⇔x2+log27+y1+2log72=2  (*)

Đặt log₇ 2 = t nên suy ra phương trình (*) trở thành

x2+1t+y1+2t=2 

⇔x2t+1t+y1+2t=2 

⇔xt+y2t+1=2  (**)

Với x, y là hai số tự nhiên thì phương trình (**) chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi x = 2.2 = 4 và y = 2.1 = 2

⇒ x + y = 4 + 2 = 6.