Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ ba là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn

Chọn D

Gọi số thứ nhất là \[a;a \in {\mathbb{N}^ * }\]; số thứ hai là \[b;b \in {\mathbb{N}^ * }\] Giả sử \[a > b.\]

Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \[3\] nên ta có \[a - 2b = 3 \Rightarrow a = 2b + 3\]

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng \[360\] nên ta có phương trình: \[{a^2} - {b^2} = 360{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ( * )\]

Thay \[a = 2b + 3\] vào (*) ta được \[{\left( {2b + 3} \right)^2} - {b^2} = 360 \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0\]

Ta có \[\Delta ' = 1089 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 33\] nên \[b = \frac{{ - 6 + 33}}{3} = 9(tm)\] hoặc \[b = \frac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13(ktm)\]

Với \[b = 9 \Rightarrow a = 2.9 + 3 = 21\]

Vậy số bé hơn là \[9\].