Cho hai số tự nhiên biết rằng số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\). Tìm số bé hơn.

Đáp án đúng là: D

Gọi số bé là \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\).

Theo đề, số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) nên số lớn là \(2a + 3\).

Hiệu bình phương của hai số bằng \(360\) nên ta có:

\({\left( {2a + 3} \right)^2} - {a^2} = 360\)

\(4{a^2} + 12a + 9 - {a^2} - 360 = 0\)

\(3{a^2} + 12a - 351 = 0\)

Xét \(\Delta = {12^2} - 4.3.\left( { - 351} \right) = 144 + 4212 = 4356\), do đó \(\sqrt \Delta = \sqrt {4356} = 66\).

Suy ra \({a_1} = \frac{{ - 12 - 66}}{6} = - 13\) và \({a_2} = \frac{{ - 12 + 66}}{6} = 9\).

Do \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a = 9\).

Vậy số bé là \(9\).