Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn

Chọn A

Gọi số thứ nhất là \[a;a \in \mathbb{N}\] số thứ hai là \[b;b \in \mathbb{N}\].

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là \(9\) nên ta có

\[2a - 3b = 9 \Rightarrow b = \frac{{2a - 9}}{3}\]

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng \(119\) nên ta có phương trình:

\[{a^2} - {\left( {\frac{{2a - 9}}{3}} \right)^2} = 119\]

\[9{a^2} - {\left( {2a - 9} \right)^2} = 1071\]

\[5{a^2} + 36a - 1152 = 0\]

Ta có \[\Delta \prime = 6084\] nên \[\left[ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 18 + \sqrt {6084} }}{5}\\a = \frac{{ - 18 - \sqrt {6084} }}{5}\end{array} \right.\] hay \[\left[ \begin{array}{l}a = 12(N)\\a = - \frac{{96}}{5}(L)\end{array} \right.\]

Với \[a = 12 \Rightarrow b = 5\]

Vậy số lớn hơn là \(12\).